摘要

盡管低場(chǎng)核磁共振（NMR）技術(shù)在巖土工程中的應(yīng)用已有數(shù)十年，但NMR信號(hào)分布與土體孔隙水分布之間的定量關(guān)系依然復(fù)雜，且存在一些爭(zhēng)議。

爭(zhēng)議主要集中在兩個(gè)方面：

（1）不同研究中，橫向弛豫時(shí)間（T₂）與孔隙半徑之間的定量關(guān)系存在差異；

（2）NMR信號(hào)與土體含水率的關(guān)系是否唯一尚不明確。

本項(xiàng)研究旨在解決上述NMR技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的關(guān)鍵問題，結(jié)果表明：

（1）T₂譜累加值（俗稱峰面積）與土體的體積含水率（θ）之間存在唯一的線性關(guān)系，與土樣的初始制備條件（如制樣干密度和初始含水率）無關(guān)；

（2）T₂時(shí)間與孔隙半徑之間的轉(zhuǎn)換需要確定一個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)，在本項(xiàng)研究中定義為孔隙水形態(tài)系數(shù)（C_r），該值會(huì)隨孔隙水形態(tài)和土體類型而發(fā)生變化；

（3）本項(xiàng)研究提出了三種快速確定C_r值的方法，這些方法有助于為NMR技術(shù)在巖土工程中的應(yīng)用提供更深入的支持和指導(dǎo)。

實(shí)驗(yàn)信息

本研究中使用的材料涵蓋了從粗粒土到細(xì)粒土等不同類型的土，包括粗砂、ISO標(biāo)準(zhǔn)砂、粉砂、粉質(zhì)黏土和膨潤(rùn)土。低場(chǎng)核磁共振設(shè)備由蘇州紐邁分析儀器股份有限公司生產(chǎn)，型號(hào)：MesoMR23-060H-I。

圖一 試驗(yàn)流程

試驗(yàn)流程如圖一所示，簡(jiǎn)要描述樣品制備和試驗(yàn)流程：

(1) 將土料粉碎并烘干后備用。

(2) 制備濕土料，壓實(shí)土樣。

(3) 通過抽真空飽和法對(duì)壓實(shí)試樣進(jìn)行飽和處理。

(4) 自然風(fēng)干，得到不同質(zhì)量含水率的非飽和試樣。

(5) 對(duì)同一個(gè)試樣依次進(jìn)行持水特性試驗(yàn)（試樣無損）、核磁共振試驗(yàn)（試樣無損）和體積測(cè)量試驗(yàn)（試樣損壞）。

圖二 試樣制備的初始條件

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

01.峰面積與常用含水率的關(guān)系

試驗(yàn)結(jié)果如圖三所示。由于NMR技術(shù)探測(cè)的是水中氫原子的數(shù)量（水分子的數(shù)量），而通常所說的水分含量（如質(zhì)量含水率和飽和度）表示土體中水的相對(duì)量。因此，表示水?dāng)?shù)量的體積含水率與峰面積之間存在唯一的線性關(guān)系（見圖四），而飽和度和質(zhì)量含水率與峰面積之間的函數(shù)關(guān)系則會(huì)受到初始干密度的影響。

圖三 不同制樣干密度條件下峰面積與飽和度、質(zhì)量含水率和體積含水率之間的關(guān)系

圖四 不同制樣條件下峰面積與體積含水率之間唯一的線性關(guān)系

02.孔隙水形態(tài)系數(shù)Cr的確定方法

在土中孔隙水滿足快速擴(kuò)散條件下，核磁共振T₂弛豫可由式（1）表達(dá)：

式中，T₂為橫向馳豫時(shí)間，ms；S/V為表面積與體積之比；ρ₂為表面馳豫系數(shù)，μm/ms。

假設(shè)土體中的孔隙具有規(guī)則的形狀，公式（1）可以進(jìn)一步表示為：

式中，α為幾何形態(tài)修正系數(shù)，與孔隙形狀有關(guān)；r_c為等效孔隙半徑，μm；C_r為孔隙水形態(tài)系數(shù)，μm/ms。

等效孔隙半徑r_c的定義類似于在持水特性試驗(yàn)中的孔隙半徑（見式3），適用于全孔隙尺寸范圍，包括毛細(xì)孔和吸附孔。

式中，T_s為液體表面張力，N/m；β為液體與固體表面接觸角，°；ψ為基質(zhì)吸力，kPa。

作者通過推導(dǎo)和計(jì)算，總結(jié)了5種孔隙水（見圖五）對(duì)應(yīng)的幾何形態(tài)修正系數(shù)α和等效孔隙半徑r_c的表達(dá)式，如圖六所示。

從結(jié)果中可以看出，在不同飽和度條件下，不同類型土的幾何形態(tài)修正系數(shù)α和等效孔隙半徑r_c發(fā)生變化。

圖五 不同類型孔隙水的幾何形態(tài)及賦存的等效孔隙半徑：(a)球形孔隙水；(b)圓柱形孔隙水；(c)層間水；(d)透鏡水；(e)薄膜水

圖六 不同類型孔隙水的幾何形態(tài)修正系數(shù)和等效孔隙半徑的表達(dá)

基于經(jīng)驗(yàn)或理論，有四種方法可用于獲取土體的孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r值：

2.1 經(jīng)驗(yàn)判斷法

飽和土的T₂分布曲線能夠反映土體的孔徑分布。在該曲線上存在一個(gè)特定的弛豫時(shí)間閾值，可將賦存于土中的孔隙水劃分為毛細(xì)水和吸附水兩部分，該值稱為T₂截止值T_2c。對(duì)于不同幾何形態(tài)的T₂譜圖，采用經(jīng)驗(yàn)判斷法確定T₂截止值的結(jié)果如圖七所示。

圖七 基于T₂譜圖幾何形態(tài)的T₂截止值的選取

在不同初始條件下，飽和粉質(zhì)黏土試樣的T₂分布曲線如圖八所示。根據(jù)圖七，飽和粉質(zhì)黏土的T₂截止值約為10ms。文獻(xiàn)中采用壓汞法獲得粉質(zhì)黏土的集聚體間和集聚體內(nèi)孔隙的分界孔隙半徑約為1μm。將上述兩個(gè)值代入到公式（2）中可得粉質(zhì)黏土的C_r值約為0.1μm/ms。

圖八 使用經(jīng)驗(yàn)判斷法確定粉質(zhì)黏土的T₂截止值

2.2 基于土水特征曲線和累積T₂ 曲線相似性法（簡(jiǎn)稱土水-累積T₂法）

將公式（3）代入到公式（2）中：

根據(jù)公式（4），可以通過聯(lián)立累積T₂分布曲線和土水特征曲線來獲得土體的C_r值。

首先，通過公式（5）實(shí)現(xiàn)累積T₂分布曲線和土水特征曲線縱坐標(biāo)物理量的統(tǒng)一：

式中，A_i為某一T₂時(shí)間對(duì)應(yīng)的核磁信號(hào)幅度；m_s為濕土試樣的總質(zhì)量，g；m_d為干土試樣的質(zhì)量，g；G_s為土體比重；e為試樣的孔隙比。

然后，根據(jù)公式（6），將累積T₂分布曲線與土水特征曲線進(jìn)行聯(lián)立：

式中，f₁(ψ)為土水特征曲線的表達(dá)方程；f₂(T₂)為累積T₂分布曲線的表達(dá)方程；z為截距。

最后，采用Excel中的最小二乘法（規(guī)劃求解功能）來進(jìn)行求解，以獲得優(yōu)化目標(biāo)系數(shù)ε的最小值（見式7），并獲得孔隙水形態(tài)系數(shù)Cr的最優(yōu)值，見圖九。

圖九 使用土水-累積T₂法確定不同類型土的C_r值

2.3 最大T₂值與吸力相關(guān)性方法（簡(jiǎn)稱T_2max-吸力法）

對(duì)于非飽和土，水填充孔隙的最大孔徑對(duì)應(yīng)于T₂分布曲線中的最大T₂值T_2max。理論上可以通過計(jì)算單個(gè)非飽和試樣的最大T₂值T_2max與其對(duì)應(yīng)吸力ψ的乘積來確定C_r值，計(jì)算結(jié)果如圖十所示。

從結(jié)果中可以看出，用一點(diǎn)T_2max-吸力法計(jì)算每一個(gè)非飽和試樣的C_r值時(shí)，計(jì)算結(jié)果之間的變異系數(shù)C_v值較大。因此，可通過多點(diǎn)求平均的方法提高計(jì)算精度。對(duì)于粉質(zhì)黏土和膨潤(rùn)土，采用多點(diǎn)法計(jì)算得到C_r的平均值分別為0.076μm/ms和0.021μm/ms。

圖十 最大T₂值、孔隙半徑和吸力之間的關(guān)系

2.4 壓汞-核磁法

對(duì)同一個(gè)飽和粉質(zhì)黏土試樣依次開展核磁共振試驗(yàn)（試樣無損）和壓汞試驗(yàn)（試樣損壞）。根據(jù)公式（5），將兩條曲線的縱坐標(biāo)物理量統(tǒng)一。然后，采用Excel中的規(guī)劃求解功能將兩條曲線對(duì)齊，從而獲得最優(yōu)的C_r值。結(jié)果如圖十一所示。

圖十一 孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r值對(duì)核磁共振預(yù)測(cè)曲線的影響

采用不同方法求解得到的孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r值見圖十二。從圖中可以看出，通過不同求解方法得到的C_r值相對(duì)一致。

圖十二 不同求解方法得到C_r值的對(duì)比：(a)粉質(zhì)黏土；(b)膨潤(rùn)土

03.確定孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r的推薦方法

根據(jù)以上提出了多種確定C_r值的方法。在綜合考慮計(jì)算精度和試驗(yàn)操作簡(jiǎn)便性的基礎(chǔ)上，對(duì)這些方法進(jìn)行總結(jié)歸納，并提出了幾種簡(jiǎn)單易行的方法來快速獲取C_r值，便于研究人員使用：

3.1 經(jīng)驗(yàn)取值法

通過對(duì)本研究和文獻(xiàn)中不同類型土的C_r值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)土體類型和土顆粒粒徑分布范圍進(jìn)行分類，結(jié)果如圖十三所示。

圖十三 不同類型土的孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r的建議范圍和建議取值

3.2 T_2max-吸力法

建議采用多點(diǎn)求平均法，即通過計(jì)算不同飽和度試樣的平均C_r值來獲得更精確的結(jié)果。

3.3 飽和土累積T₂曲線法

基于飽和土的累積T₂曲線，有三種方法可用于確定土體的C_r值，即一點(diǎn)法、兩點(diǎn)法。

一點(diǎn)法

①采用飽和-風(fēng)干法制備一個(gè)非飽和試樣，如飽和度為50%的試樣。采用接觸式濾紙法測(cè)量其基質(zhì)吸力ψ0.5，并將ψ0.5代入到公式（3）計(jì)算相應(yīng)的孔隙半徑r_c-0.5；

②采用核磁共振技術(shù)測(cè)量飽和試樣的T₂曲線，繪制累積T₂曲線，并在該曲線上找到飽和度為50%對(duì)應(yīng)的T₂值T₂-0.5，如圖十四所示；

③將r_c-0.5和T₂-0.5代入公式（4）計(jì)算C_r值。

兩點(diǎn)法

采用一點(diǎn)法分別獲得兩個(gè)不同飽和度土樣（如圖十四中飽和度分別為80%和30%的土樣）的C_r值，并取平均值作為所需的C_r值。

圖十四 確定給定飽和度對(duì)應(yīng)的T₂值

本文結(jié)論

本研究結(jié)合NMR技術(shù)與吸力測(cè)量技術(shù)，研究了T₂譜圖的峰面積與土體含水率之間的定量關(guān)系，并提出了快速確定T₂時(shí)間與孔隙半徑r_c之間轉(zhuǎn)換系數(shù)——孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r的標(biāo)定方法。主要結(jié)論如下：

1、對(duì)于同一種土，峰面積與體積含水率之間存在唯一的線性關(guān)系，且不受制樣干密度和初始含水率的影響，證實(shí)了NMR技術(shù)能夠有效測(cè)定土體單位體積內(nèi)氫核的數(shù)量與分布。

2、孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r因土體類型不同而變化，這主要?dú)w因于不同類型土體中孔隙水幾何形態(tài)的差異。

3、基于理論分析和試驗(yàn)研究，提出了三種方法快速確定孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r：經(jīng)驗(yàn)取值法、T_2max?吸力法和飽和土累積T₂曲線法。這些方法為利用NMR技術(shù)快速、無損且準(zhǔn)確地表征土體孔徑分布提供了重要指導(dǎo)。

推薦設(shè)備

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參考文獻(xiàn)
[1] Yuxin ZHAO, Xu LI, Meng WANG, Shuangfei ZHENG. (2025). Quantitative characterization of soil micropore structure and pore water content using nuclear magnetic resonance: Challenges and calibration methods. Frontiers of Structural and Civil Engineering. https://doi.org/10.1007/s11709-025-1137-z