摘要

盡管低場核磁共振（NMR）技術在巖土工程中的應用已有數(shù)十年，但NMR信號分布與土體孔隙水分布之間的定量關系依然復雜，且存在一些爭議。

爭議主要集中在兩個方面：

（1）不同研究中，橫向弛豫時間（T₂）與孔隙半徑之間的定量關系存在差異；

（2）NMR信號與土體含水率的關系是否唯一尚不明確。

本項研究旨在解決上述NMR技術在實際應用中的關鍵問題，結果表明：

（1）T₂譜累加值（俗稱峰面積）與土體的體積含水率（θ）之間存在唯一的線性關系，與土樣的初始制備條件（如制樣干密度和初始含水率）無關；

（2）T₂時間與孔隙半徑之間的轉換需要確定一個轉換系數(shù)，在本項研究中定義為孔隙水形態(tài)系數(shù)（C_r），該值會隨孔隙水形態(tài)和土體類型而發(fā)生變化；

（3）本項研究提出了三種快速確定C_r值的方法，這些方法有助于為NMR技術在巖土工程中的應用提供更深入的支持和指導。

實驗信息

本研究中使用的材料涵蓋了從粗粒土到細粒土等不同類型的土，包括粗砂、ISO標準砂、粉砂、粉質(zhì)黏土和膨潤土。低場核磁共振設備由蘇州紐邁分析儀器股份有限公司生產(chǎn)，型號：MesoMR23-060H-I。

圖一 試驗流程

試驗流程如圖一所示，簡要描述樣品制備和試驗流程：

(1) 將土料粉碎并烘干后備用。

(2) 制備濕土料，壓實土樣。

(3) 通過抽真空飽和法對壓實試樣進行飽和處理。

(4) 自然風干，得到不同質(zhì)量含水率的非飽和試樣。

(5) 對同一個試樣依次進行持水特性試驗（試樣無損）、核磁共振試驗（試樣無損）和體積測量試驗（試樣損壞）。

圖二 試樣制備的初始條件

實驗結果與分析

01.峰面積與常用含水率的關系

試驗結果如圖三所示。由于NMR技術探測的是水中氫原子的數(shù)量（水分子的數(shù)量），而通常所說的水分含量（如質(zhì)量含水率和飽和度）表示土體中水的相對量。因此，表示水數(shù)量的體積含水率與峰面積之間存在唯一的線性關系（見圖四），而飽和度和質(zhì)量含水率與峰面積之間的函數(shù)關系則會受到初始干密度的影響。

圖三 不同制樣干密度條件下峰面積與飽和度、質(zhì)量含水率和體積含水率之間的關系

圖四 不同制樣條件下峰面積與體積含水率之間唯一的線性關系

02.孔隙水形態(tài)系數(shù)Cr的確定方法

在土中孔隙水滿足快速擴散條件下，核磁共振T₂弛豫可由式（1）表達：

式中，T₂為橫向馳豫時間，ms；S/V為表面積與體積之比；ρ₂為表面馳豫系數(shù)，μm/ms。

假設土體中的孔隙具有規(guī)則的形狀，公式（1）可以進一步表示為：

式中，α為幾何形態(tài)修正系數(shù)，與孔隙形狀有關；r_c為等效孔隙半徑，μm；C_r為孔隙水形態(tài)系數(shù)，μm/ms。

等效孔隙半徑r_c的定義類似于在持水特性試驗中的孔隙半徑（見式3），適用于全孔隙尺寸范圍，包括毛細孔和吸附孔。

式中，T_s為液體表面張力，N/m；β為液體與固體表面接觸角，°；ψ為基質(zhì)吸力，kPa。

作者通過推導和計算，總結了5種孔隙水（見圖五）對應的幾何形態(tài)修正系數(shù)α和等效孔隙半徑r_c的表達式，如圖六所示。

從結果中可以看出，在不同飽和度條件下，不同類型土的幾何形態(tài)修正系數(shù)α和等效孔隙半徑r_c發(fā)生變化。

圖五 不同類型孔隙水的幾何形態(tài)及賦存的等效孔隙半徑：(a)球形孔隙水；(b)圓柱形孔隙水；(c)層間水；(d)透鏡水；(e)薄膜水

圖六 不同類型孔隙水的幾何形態(tài)修正系數(shù)和等效孔隙半徑的表達

基于經(jīng)驗或理論，有四種方法可用于獲取土體的孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r值：

2.1 經(jīng)驗判斷法

飽和土的T₂分布曲線能夠反映土體的孔徑分布。在該曲線上存在一個特定的弛豫時間閾值，可將賦存于土中的孔隙水劃分為毛細水和吸附水兩部分，該值稱為T₂截止值T_2c。對于不同幾何形態(tài)的T₂譜圖，采用經(jīng)驗判斷法確定T₂截止值的結果如圖七所示。

圖七 基于T₂譜圖幾何形態(tài)的T₂截止值的選取

在不同初始條件下，飽和粉質(zhì)黏土試樣的T₂分布曲線如圖八所示。根據(jù)圖七，飽和粉質(zhì)黏土的T₂截止值約為10ms。文獻中采用壓汞法獲得粉質(zhì)黏土的集聚體間和集聚體內(nèi)孔隙的分界孔隙半徑約為1μm。將上述兩個值代入到公式（2）中可得粉質(zhì)黏土的C_r值約為0.1μm/ms。

圖八 使用經(jīng)驗判斷法確定粉質(zhì)黏土的T₂截止值

2.2 基于土水特征曲線和累積T₂ 曲線相似性法（簡稱土水-累積T₂法）

將公式（3）代入到公式（2）中：

根據(jù)公式（4），可以通過聯(lián)立累積T₂分布曲線和土水特征曲線來獲得土體的C_r值。

首先，通過公式（5）實現(xiàn)累積T₂分布曲線和土水特征曲線縱坐標物理量的統(tǒng)一：

式中，A_i為某一T₂時間對應的核磁信號幅度；m_s為濕土試樣的總質(zhì)量，g；m_d為干土試樣的質(zhì)量，g；G_s為土體比重；e為試樣的孔隙比。

然后，根據(jù)公式（6），將累積T₂分布曲線與土水特征曲線進行聯(lián)立：

式中，f₁(ψ)為土水特征曲線的表達方程；f₂(T₂)為累積T₂分布曲線的表達方程；z為截距。

最后，采用Excel中的最小二乘法（規(guī)劃求解功能）來進行求解，以獲得優(yōu)化目標系數(shù)ε的最小值（見式7），并獲得孔隙水形態(tài)系數(shù)Cr的最優(yōu)值，見圖九。

圖九 使用土水-累積T₂法確定不同類型土的C_r值

2.3 最大T₂值與吸力相關性方法（簡稱T_2max-吸力法）

對于非飽和土，水填充孔隙的最大孔徑對應于T₂分布曲線中的最大T₂值T_2max。理論上可以通過計算單個非飽和試樣的最大T₂值T_2max與其對應吸力ψ的乘積來確定C_r值，計算結果如圖十所示。

從結果中可以看出，用一點T_2max-吸力法計算每一個非飽和試樣的C_r值時，計算結果之間的變異系數(shù)C_v值較大。因此，可通過多點求平均的方法提高計算精度。對于粉質(zhì)黏土和膨潤土，采用多點法計算得到C_r的平均值分別為0.076μm/ms和0.021μm/ms。

圖十 最大T₂值、孔隙半徑和吸力之間的關系

2.4 壓汞-核磁法

對同一個飽和粉質(zhì)黏土試樣依次開展核磁共振試驗（試樣無損）和壓汞試驗（試樣損壞）。根據(jù)公式（5），將兩條曲線的縱坐標物理量統(tǒng)一。然后，采用Excel中的規(guī)劃求解功能將兩條曲線對齊，從而獲得最優(yōu)的C_r值。結果如圖十一所示。

圖十一 孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r值對核磁共振預測曲線的影響

采用不同方法求解得到的孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r值見圖十二。從圖中可以看出，通過不同求解方法得到的C_r值相對一致。

圖十二 不同求解方法得到C_r值的對比：(a)粉質(zhì)黏土；(b)膨潤土

03.確定孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r的推薦方法

根據(jù)以上提出了多種確定C_r值的方法。在綜合考慮計算精度和試驗操作簡便性的基礎上，對這些方法進行總結歸納，并提出了幾種簡單易行的方法來快速獲取C_r值，便于研究人員使用：

3.1 經(jīng)驗取值法

通過對本研究和文獻中不同類型土的C_r值進行統(tǒng)計分析，并根據(jù)土體類型和土顆粒粒徑分布范圍進行分類，結果如圖十三所示。

圖十三 不同類型土的孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r的建議范圍和建議取值

3.2 T_2max-吸力法

建議采用多點求平均法，即通過計算不同飽和度試樣的平均C_r值來獲得更精確的結果。

3.3 飽和土累積T₂曲線法

基于飽和土的累積T₂曲線，有三種方法可用于確定土體的C_r值，即一點法、兩點法。

一點法

①采用飽和-風干法制備一個非飽和試樣，如飽和度為50%的試樣。采用接觸式濾紙法測量其基質(zhì)吸力ψ0.5，并將ψ0.5代入到公式（3）計算相應的孔隙半徑r_c-0.5；

②采用核磁共振技術測量飽和試樣的T₂曲線，繪制累積T₂曲線，并在該曲線上找到飽和度為50%對應的T₂值T₂-0.5，如圖十四所示；

③將r_c-0.5和T₂-0.5代入公式（4）計算C_r值。

兩點法

采用一點法分別獲得兩個不同飽和度土樣（如圖十四中飽和度分別為80%和30%的土樣）的C_r值，并取平均值作為所需的C_r值。

圖十四 確定給定飽和度對應的T₂值

本文結論

本研究結合NMR技術與吸力測量技術，研究了T₂譜圖的峰面積與土體含水率之間的定量關系，并提出了快速確定T₂時間與孔隙半徑r_c之間轉換系數(shù)——孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r的標定方法。主要結論如下：

1、對于同一種土，峰面積與體積含水率之間存在唯一的線性關系，且不受制樣干密度和初始含水率的影響，證實了NMR技術能夠有效測定土體單位體積內(nèi)氫核的數(shù)量與分布。

2、孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r因土體類型不同而變化，這主要歸因于不同類型土體中孔隙水幾何形態(tài)的差異。

3、基于理論分析和試驗研究，提出了三種方法快速確定孔隙水形態(tài)系數(shù)C_r：經(jīng)驗取值法、T_2max?吸力法和飽和土累積T₂曲線法。這些方法為利用NMR技術快速、無損且準確地表征土體孔徑分布提供了重要指導。

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參考文獻
[1] Yuxin ZHAO, Xu LI, Meng WANG, Shuangfei ZHENG. (2025). Quantitative characterization of soil micropore structure and pore water content using nuclear magnetic resonance: Challenges and calibration methods. Frontiers of Structural and Civil Engineering. https://doi.org/10.1007/s11709-025-1137-z